Шта је једначина: дефиниција, решење, примери

У овој публикацији ћемо погледати шта је једначина, као и шта значи њено решавање. Изнесене теоријске информације пропраћене су практичним примерима ради бољег разумевања.

садржина

Дефиниција једначине

Једначина је , који садржи непознати број који треба пронаћи.

Овај број се обично означава малим латиничним словом (најчешће – x, y or z) и зове се варијабла једначине.

Другим речима, једнакост је једначина само ако садржи слово чију вредност желите да израчунате.

Примери најједноставнијих једначина (једна непозната и једна аритметичка операција):

  • х + 3 = 5
  • и – 2 = 12
  • з + 10 = 41

У сложенијим једначинама променљива се може појавити неколико пута, а могу да садрже и заграде и сложеније математичке операције. На пример:

  • 2к + 4 – к = 10
  • 3 (и – 2) + 4и = 15
  • x2 + 5 = 9

Такође, у једначини може бити неколико променљивих, на пример:

  • к + 2и = 14
  • (2к – и) 2 + 5з = ​​22

Корен једначине

Рецимо да имамо једначину 2х + 6 = 16.

Претвара се у истинску једнакост када к = КСНУМКС. Ова вредност (број) је корен једначине.

Реши једначину – то значи пронаћи његов корен или корене (у зависности од броја променљивих), или доказати да они не постоје.

Обично се корен пише овако: к = КСНУМКС. Ако постоји неколико корена, они су једноставно наведени одвојени зарезима, на пример: x1 = КСНУМКС, x2 =-5.

Напомене:

1. Неке једначине можда нису решиве.

На пример: 0 · к = 7. Који год број да заменимо x, неће радити да се добије тачна једнакост. У овом случају, одговор је: "једначина нема корена."

2. Неке једначине имају бесконачан број корена.

На пример: и = и. У овом случају решење је било који број, тј к ∈ Р, к ∈ З, к ∈ НГде N, Z и R су природни, цели и реални бројеви, респективно.

Еквивалентне једначине

Једначине које имају исте корене називају се равноправан.

На пример: х + 3 = 5 и 2х + 4 = 8. За обе једначине решење је број два, тј к = КСНУМКС.

Основне еквивалентне трансформације једначина:

1. Пренос неког члана из једног дела једначине у други са променом његовог предзнака у супротан.

На пример: 3х + 7 = 5 равноправан 3х + 7 – 5 = 0.

2. Множење / дељење оба дела једначине истим бројем, који није једнак нули.

На пример: 4к - 7 = 17 равноправан 8к - 14 = 34.

Једначина се такође не мења ако се на обе стране дода/одузме исти број.

3. Смањење сличних појмова.

На пример: 2х + 5х – 6 + 2 = 14 равноправан 7к - 18 = 0.

Ostavite komentar