У овој публикацији ћемо погледати шта је једначина, као и шта значи њено решавање. Изнесене теоријске информације пропраћене су практичним примерима ради бољег разумевања.
Дефиниција једначине
Једначина је , који садржи непознати број који треба пронаћи.
Овај број се обично означава малим латиничним словом (најчешће – x, y or z) и зове се варијабла једначине.
Другим речима, једнакост је једначина само ако садржи слово чију вредност желите да израчунате.
Примери најједноставнијих једначина (једна непозната и једна аритметичка операција):
- х + 3 = 5
- и – 2 = 12
- з + 10 = 41
У сложенијим једначинама променљива се може појавити неколико пута, а могу да садрже и заграде и сложеније математичке операције. На пример:
- 2к + 4 – к = 10
- 3 (и – 2) + 4и = 15
- x2 + 5 = 9
Такође, у једначини може бити неколико променљивих, на пример:
- к + 2и = 14
- (2к – и) 2 + 5з = 22
Корен једначине
Рецимо да имамо једначину
Претвара се у истинску једнакост када
Реши једначину – то значи пронаћи његов корен или корене (у зависности од броја променљивих), или доказати да они не постоје.
Обично се корен пише овако:
Напомене:
1. Неке једначине можда нису решиве.
На пример:
2. Неке једначине имају бесконачан број корена.
На пример:
Еквивалентне једначине
Једначине које имају исте корене називају се равноправан.
На пример:
Основне еквивалентне трансформације једначина:
1. Пренос неког члана из једног дела једначине у други са променом његовог предзнака у супротан.
На пример: 3х + 7 = 5 равноправан
2. Множење / дељење оба дела једначине истим бројем, који није једнак нули.
На пример: 4к - 7 = 17 равноправан
Једначина се такође не мења ако се на обе стране дода/одузме исти број.
3. Смањење сличних појмова.
На пример: 2х + 5х – 6 + 2 = 14 равноправан