Проналажење запремине сферног слоја

У овој публикацији ћемо размотрити формуле које се могу користити за израчунавање запремине сферног слоја (одрезака лопте), као и пример решавања задатка за демонстрацију њихове практичне примене.

Дефиниција сферног слоја

Сферни слој (или комад лопте) – ово је део који остаје између две паралелне равни које га секу. Слика испод је обојена жутом бојом.

• R је полупречник лопте;
• r₁ је полупречник прве исечене основе;
• r₂ је полупречник друге исечене основе;
• h је висина сферног слоја; окомито од центра прве основе ка центру друге.

Формула за проналажење запремине сферног слоја

Да бисте пронашли запремину сферног слоја (одрезака лопте), морате знати његову висину, као и полупречнике две његове основе.

Иста формула се може представити у мало другачијем облику:

Напомене:

• ако уместо полупречника основе (r₁ и r₂) познати су им пречници (d₁ и d₂), последње се мора поделити са 2 да би се добили одговарајући радијуси.
• број π обично заокружено на 3,14.

Пример проблема

Наћи запремину сферног слоја ако су полупречници његових основа 3,4 цм и 5,2 цм, а висина је 2 види.

Решење

Све што треба да урадимо у овом случају је да заменимо познате вредности у једну од горњих формула (другу ћемо изабрати као пример):