Проналажење површине троугла: формула и примери

Троугао – Ово је геометријска фигура која се састоји од три странице настале спајањем три тачке на равни које не припадају истој правој линији.

Опште формуле за израчунавање површине троугла

База и висина

Подручје (S) троугла једнак је половини производа његове основе и висине.

Херонова формула

Да бисте пронашли област (S) троугла, морате знати дужине свих његових страница. Сматра се како следи:

p – полупериметар троугла:

Кроз две стране и угао између њих

Површина троугла (S) једнак је половини производа његове две странице и синуса угла између њих.

Површина правоуглог троугла

Подручје (S) фигуре једнак је половини производа њених ногу.

Површина једнакокраког троугла

Подручје (S) се израчунава коришћењем следеће формуле:

Површина једнакостраничног троугла

Да бисте пронашли површину правилног троугла (све стране фигуре су једнаке), морате користити једну од следећих формула:

Кроз дужину странице

Кроз висину

Примери задатака

Задатак 1

Нађите површину троугла ако је једна од његових страница 7 цм, а висина повучена до ње 5 цм.

Одлука:

Користимо формулу у којој су укључена дужина странице и висина:

С = 1/2 ⋅ 7 цм ⋅ 5 цм = 17,5 цм².

Задатак 2

Нађите површину троугла чије су странице 3, 4 и 5 цм.

1 решење:

Хајде да користимо Херонову формулу:

Полупериметар (п) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 цм.

Сходно томе С = √6(6-3)(6-4)(6-5) = КСНУМКС цм².

2 решење:

Пошто је троугао са страницама 3, 4 и 5 правоугаоног облика, његова површина се може израчунати помоћу одговарајуће формуле:

С = 1/2 ⋅ 3 цм ⋅ 4 цм = 6 цм².