Унакрсни производ вектора

У овој публикацији ћемо размотрити како пронаћи унакрсни производ два вектора, дати геометријску интерпретацију, алгебарску формулу и својства ове акције, као и анализирати пример решавања проблема.

Геометријска интерпретација

Векторски производ два вектора различита од нуле a и b је вектор c, који је означен као [a, b] or a x b.

Дужина вектора c једнака је површини паралелограма конструисаног помоћу вектора a и b.

У овом случају, c управно на раван у којој се налазе a и b, а налази се тако да најмања ротација од a к b изведено је у супротном смеру казаљке на сату (са становишта краја вектора).

Формула за више производа

Производ вектора a = {а_x; до_y,_z} и b = {б_x; б_y, б_z} се израчунава помоћу једне од следећих формула:

Унакрсна својства производа

1. Унакрсни производ два вектора различита од нуле једнак је нули ако и само ако су ови вектори колинеарни.

[a, b] = 0, Ако a || b.

2. Модул унакрсног производа два вектора једнак је површини паралелограма који формирају ови вектори.

S_{паралелно} = |a x b|

3. Површина троугла који формирају два вектора једнака је половини њиховог векторског производа.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Вектор који је унакрсни производ два друга вектора је окомит на њих.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (м a) Икс a = a к (м b) = м (a x b)

једна. (a + b) Икс c = a x c + b x c

Пример проблема

Израчунајте унакрсни производ a = {2; 4; 5} и b = {9; -два; 3}.

Одлука:

Одговор: a x b = {19; 43; -42}.