Садржај
У овој публикацији ћемо размотрити дефиницију и главна својства средњих линија конвексног четвороугла у погледу њихове тачке пресека, односа са дијагоналама итд.
Белешка: У наставку ћемо разматрати само конвексну фигуру.
Одређивање средње линије четвороугла
Сегмент који повезује средине супротних страна четвороугла (тј. не сече их) назива се средња линија.
- EF – средња линија која повезује средине AB и ЦД; АЕ=ЕБ, ЦФ=ФД.
- GH – средња линија која раздваја средине BC и АД; БГ=ГЦ, АХ=ХД.
Особине средње линије четвороугла
Својство 1
Средње линије четвороугла секу се и пополављају у тачки пресека.
- EF и GH (средње праве) секу у тачки O;
- ЕО=ОФ, ГО=ОХ.
Белешка: Тачка O is центроид (Или барицентер) четвороугао.
Својство 2
Тачка пресека средњих линија четвороугла је средина сегмента који повезује средине његових дијагонала.
- K – средина дијагонале AC;
- L – средина дијагонале BD;
- KL пролази кроз тачку O, цоннецтинг K и L.
Својство 3
Средине страница четвороугла су врхови паралелограма тзв. Паралелограм Варигнона.
Центар овако формираног паралелограма и тачка пресека његових дијагонала је средина средњих линија првобитног четвороугла, односно њихова пресечна тачка. O.
Белешка: Површина паралелограма је половина површине четвороугла.
Својство 4
Ако су углови између дијагонала четвороугла и његове средње линије једнаки, онда су дијагонале исте дужине.
- EF - средња линија;
- AC и BD – дијагонале;
- ∠ЕЛЦ = ∠БМФ = а, Стога АЦ=БД.
Својство 5
Средња линија четвороугла је мања или једнака половини збира његових страница које се не секу (под условом да су ове странице паралелне).
EF – средња линија која се не сече са страницама AD и BC.
Другим речима, средња линија четвороугла једнака је половини збира страница које га не секу ако и само ако је дати четвороугао трапез. У овом случају, разматране стране су основе фигуре.
Својство 6
За вектор средње линије произвољног четвороугла важи следећа једнакост:
