Садржај
- Дефиниција природних бројева
- Проста својства природних бројева
- Табела природних бројева од 1 до 100
- Које су операције могуће над природним бројевима
- Децимални запис природног броја
- Квантитативно значење природних бројева
- Једноцифрени, двоцифрени и троцифрени природни бројеви
- Вишезначни природни бројеви
- Особине природних бројева
- Особине природних бројева
- Особине природних бројева
- Цифре природног броја и вредност цифре
- Децимални бројни систем
- Питање за самотестирање
Изучавање математике почиње природним бројевима и операцијама са њима. Али интуитивно већ од малих ногу знамо много. У овом чланку ћемо се упознати са теоријом и научити како правилно писати и изговарати комплексне бројеве.
У овој публикацији ћемо размотрити дефиницију природних бројева, навести њихова главна својства и математичке операције које се с њима обављају. Дајемо и табелу са природним бројевима од 1 до 100.
Дефиниција природних бројева
Цели бројеви – све су то бројеви које користимо приликом бројања, да означимо редни број нечега итд.
природне серије је низ свих природних бројева распоређених у растућем редоследу. То јест, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, итд.
Скуп свих природних бројева означен на следећи начин:
Н={1,2,3,…н,…}
N је скуп; то је бесконачно, јер за било кога n постоји већи број.
Природни бројеви су бројеви које користимо да пребројимо нешто конкретно, опипљиво.
Ево бројева који се називају природним: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 итд.
Природни низ је низ свих природних бројева распоређених у растућем редоследу. Првих сто се може видети у табели.
Проста својства природних бројева
- Нула, нецелобројни (разломак) и негативни бројеви нису природни бројеви. На пример: -5, -20.3, 3/70, 4.7, 182/3 и више
- Најмањи природни број је један (према својству изнад).
- Пошто је природни низ бесконачан, не постоји највећи број.
Табела природних бројева од 1 до 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Које су операције могуће над природним бројевима
- додатак:
појам + термин = збир; - множење:
множилац × множилац = производ; - одузимање:
минуенд − субтрахенд = разлика.
У овом случају, минуенд мора бити већи од одузимања, иначе ће резултат бити негативан број или нула;
- дивизија:
дивиденда: делилац = количник; - дељење са остатком:
дивиденда / делилац = количник (остатак); - експоненцијалност:
аб , где је а основа степена, б је експонент.
Шта су природни бројеви?
Децимални запис природног броја
У школи пролазимо кроз тему природних бројева у 5. разреду, али заправо много тога може интуитивно да нам буде јасно и раније. Хајде да причамо о важним правилима.
Редовно користимо бројеве: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Приликом писања било ког природног броја, можете користити само ове бројеве без икаквих других симбола. Записујемо бројеве један по један у ред с лева на десно, користећи исту висину.
Примери правилног писања природних бројева: 208, 567, 24, 1467, 899112. Ови примери нам показују да редослед бројева може бити различит, а неки чак и да се понављају.
077, 0, 004, 0931 су примери нетачног бележења природних бројева, јер је нула на левој страни. Број не може почети од нуле. Ово је децимални приказ природног броја.
Квантитативно значење природних бројева
Природни бројеви носе квантитативно значење, односно делују као алат за нумерисање.
Замислите да имамо банану 🍌 испред себе. Можемо да забележимо да видимо 1 банану. У овом случају, природни број 1 се чита као „један“ или „један“.
Али израз „јединица“ има друго значење: оно што се може посматрати као целина. Елемент скупа се може означити јединицом. На пример, свако дрво из скупа дрвећа је јединица, сваки лист из скупа лишћа је јединица.
Замислите да имамо 2 банане 🍌🍌 испред себе. Природни број 2 чита се као „два“. Даље, по аналогији:
🍌🍌🍌 3 предмета („три“)
🍌🍌🍌🍌 4 ставке („четири“)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 ставки („пет”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 ставки („шест“)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 ставки („седам“)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 ставки („осам“)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 ставки („девет“)
Главна функција природног броја је да означи број ставки.
Ако запис броја одговара броју 0, онда се назива „нула“. Подсетимо се да нула није природан број, али може значити одсуство. Нула ставки значи ништа.
Једноцифрени, двоцифрени и троцифрени природни бројеви
Једноцифрени природан број је број који има један знак и једну цифру. Девет једноцифрених природних бројева: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Двоцифрени природни бројеви су они који имају два знака и две цифре. Бројеви се могу понављати или разликовати. На пример: 88, 53, 70.
Ако се скуп објеката састоји од девет и још једног, онда говоримо о 1 десет („једној туцети“) објеката. Ако једна десетица и још једна, онда имамо 2 десетице („две десетице“) и тако даље.
У суштини, двоцифрени број је скуп једноцифрених бројева, где је један написан десно, а други лево. Број са леве стране показује број десетица у природном броју, а број са десне стране показује број јединица. Укупно има 90 двоцифрених природних бројева.
Троцифрени природни бројеви су бројеви са три цифре и три цифре. На пример: 666, 389, 702.
Сто је скуп од десет десетица. Сто и још сто – 2 стотине. Додајмо још сто – 3 стотине.
Овако се пише троцифрени број: природни бројеви се пишу један за другим с лева на десно.
Крајња десна појединачна цифра означава број јединица, следећа означава број десетица, а крајња лева број стотина. Број 0 означава одсуство јединица или десетица. Дакле, 506 је 5 стотина, 0 десетица и 6 јединица.
На исти начин се дефинишу четвороцифрени, петоцифрени, шестоцифрени и други природни бројеви.
Вишезначни природни бројеви
Вишецифрени природни бројеви састоје се од две или више цифара.
1,000 је скуп са десет стотина, 1,000,000 је хиљаду хиљада, а милијарда је хиљаду милиона. Хиљаду милиона, замислите! То јест, сваки вишезначни природни број можемо сматрати скупом једнозначних природних бројева.
На пример, 2 873 206 садржи: 6 јединица, 0 десетица, 2 стотине, 3 хиљаде, 7 десетина хиљада, 8 стотина хиљада и 2 милиона.
Колико има природних бројева?
Једноцифрено 9, двоцифрено 90, троцифрено 900 итд.
Особине природних бројева
За особине природних бројева већ знамо. А сада хајде да причамо о њиховим својствима детаљно:
Дефиниција природног броја
Природни бројеви су бројеви које користимо да пребројимо нешто конкретно, опипљиво.
Ево бројева који се називају природним: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 итд.
Природни низ је низ свих природних бројева распоређених у растућем редоследу. Првих сто се може видети у табели.
Особине природних бројева
Најмањи природни број: један (1).
Највећи природни број: не постоји. Природни низ је бесконачан.
У природном низу сваки следећи број је већи од претходног: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 итд.
Скуп свих природних бројева обично се означава латиничним словом Н.
Које су операције могуће над природним бројевима
додатак:
појам + термин = збир;
множење:
множилац × множилац = производ;
одузимање:
минуенд − субтрахенд = разлика.
У овом случају, минуенд мора бити већи од одузимања, иначе ће резултат бити негативан број или нула;
дивизија:
дивиденда: делилац = количник;
дељење са остатком:
дивиденда / делилац = количник (остатак);
експоненцијалност:
аб , где је а основа степена, б је експонент.
Пријавите се на курсеве математике за ученике од 1. до 11. разреда!
Реши домаћи задатак из математике за 5.
Детаљна решења ће помоћи да се разуме најсложенија тема.
добити
Особине природних бројева
За особине природних бројева већ знамо. А сада хајде да причамо о њиховим својствима детаљно:
- скуп природних бројева бесконачан и почиње од један (1)
- иза сваког природног броја следи други, већи је од претходног за 1
- резултат дељења природног броја једним (1) самим природним бројем: 5 : 1 = 5
- резултат дељења природног броја самим собом јединица (1): 6 : 6 = 1
- комутативни закон сабирања из престројавања места чланова, збир се не мења: 4 + 3 = 3 + 4
- асоцијативни закон сабирања резултат сабирања неколико чланова не зависи од редоследа операција: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- комутативни закон множења из пермутације места чинилаца, производ се неће променити: 4 × 5 = 5 × 4
- асоцијативни закон множења резултат производа фактора не зависи од редоследа операција; можете бар овако, бар овако: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- дистрибутивни закон множења у односу на сабирање да бисте помножили збир бројем, потребно је да помножите сваки члан овим бројем и саберете резултате: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- дистрибутивни закон множења у односу на одузимање да бисте разлику помножили бројем, можете помножити овим бројем одвојено смањеним и одузетим, а затим одузети други од првог производа: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- дистрибутивни закон дељења у односу на сабирање да бисте поделили збир бројем, можете поделити сваки члан овим бројем и сабрати резултате: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- дистрибутивни закон дељења у односу на одузимање да бисте разлику поделили бројем, можете поделити овим бројем прво смањеним, а затим одузетим, и одузети други од првог производа: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2
Цифре природног броја и вредност цифре
Подсетимо се да позиција на којој стоји цифра у запису броја зависи од њене вредности. Тако, на пример, 1123 садржи: 3 јединице, 2 десетице, 1 сто, 1 хиљада. Истовремено, можемо то другачије формулисати и рећи да се у датом броју 1123 број 3 налази у цифри јединице, 2 у цифри десетице, 1 у цифри стотине, а 1 служи као вредност хиљада цифра.
Цифра је позиција, локација цифре у запису природног броја.
Свака категорија има своје име. Најзначајније цифре су увек на левој, а најмање значајне цифре су увек на десној страни. Да бисте брже запамтили, можете користити табелу.
Број цифара увек одговара броју знакова у броју. Ова табела садржи називе свих цифара за број који се састоји од 15 знакова. Следеће цифре такође имају имена, али се ретко користе.
Најнижа (најмање значајна) цифра вишезначног природног броја је цифра јединице.
Највиша (највиша) цифра вишезначног природног броја је цифра која одговара крајњој левој цифри у датом броју.
Вероватно сте приметили да уџбеници често стављају мале размаке приликом писања вишецифрених бројева. Ово се ради како би се природни бројеви лако читали. И такође – да визуелно одвојите различите класе бројева.
Класа је група цифара која садржи три цифре: јединице, десетице и стотине.
Децимални бројни систем
Људи су у различито време користили различите методе писања бројева. И сваки бројни систем има своја правила и карактеристике.
Декадски бројевни систем је најчешћи бројни систем у коме се за писање бројева користи десет цифара: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
У децималном систему, вредност исте цифре зависи од њеног положаја у запису броја. На пример, број 555 се састоји од три идентичне цифре. У овом броју прва цифра са леве стране значи пет стотина, друга – пет десетица, а трећа – пет јединица. Пошто вредност цифре зависи од њеног положаја, децимални бројни систем се назива позицијски.
Питање за самотестирање
Колико природних бројева се може означити на координатном зраку између тачака са координатама:
0 и 15;
20 и 50;
100 и 130?
Источник – Онлајн школа Скисмарт: хттпс://скисмарт.ру/артицлес/матхематиц/натуралние-цхисла