У овој публикацији ћемо размотрити шта су суседни углови, дати формулацију теореме у вези са њима (укључујући последице из ње), а такође ћемо навести тригонометријска својства суседних углова.
Дефиниција суседних углова
Два суседна угла која својим спољним страницама чине праву линију називају се суседни. На слици испод, ово су углови α и β.
Ако два угла деле исти врх и страну, они су суседни. У овом случају, унутрашњи делови ових углова не би требало да се пресецају.
Принцип изградње суседног угла
Даље продужавамо једну од страна угла кроз врх, због чега се формира нови угао, поред првобитног.
Теорема суседног угла
Збир степени суседних углова је 180°.
Суседни угао 1 + Суседни угао 2 = 180°
Пример
Један од суседних углова је 92°, а који је други?
Решење је, према теореми о којој се горе говори, очигледно:
Суседни угао 2 = 180° – Суседни угао 1 = 180° – 92° = 88°.
Последице из теореме:
- Суседни углови два једнака угла су међусобно једнаки.
- Ако је угао поред правог угла (90°), онда је и 90°.
- Ако је угао суседан оштром, онда је већи од 90°, односно глуп је (и обрнуто).
Пример
Рецимо да имамо угао близак 75°. Мора бити већи од 90°. Хајде да проверимо.
Користећи теорему, налазимо вредност другог угла:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, па је угао туп.
Тригонометријска својства суседних углова
- Синуси суседних углова су једнаки, односно син α = грех β.
- Вредности косинуса и тангента суседних углова су једнаке, али имају супротне предзнаке (осим недефинисаних вредности).
- јер α = -цос β.
- tg α = -тг β.