У овој публикацији ћемо размотрити једну од главних теорема у класи 7 геометрије – о спољашњем углу троугла. Анализираћемо и примере решавања задатака у циљу обједињавања представљеног материјала.
Дефиниција спољашњег угла
Прво, подсетимо се шта је спољашњи угао. Рецимо да имамо троугао:
Поред унутрашњег угла (λ) троугао угао у истом темену је спољни. На нашој слици то је означено словом γ.
У чему:
- збир ових углова је 180 степени, тј ц + λ = 180° (својство спољашњег угла);
- 0 и 0.
Исказ теореме
Спољашњи угао троугла једнак је збиру два угла троугла који нису суседни њему.
ц = а + б
Из ове теореме следи да је спољашњи угао троугла већи од било ког унутрашњег угла који му није суседан.
Примери задатака
Задатак 1
Дат је троугао у коме су познате вредности два угла - 45 ° и 58 °. Пронађите спољашњи угао који је суседан непознатом углу троугла.
Решење
Користећи формулу теореме добијамо: 45° + 58° = 103°.
Задатак 1
Спољни угао троугла је 115°, а један од несуседних унутрашњих углова је 28°. Израчунајте вредности преосталих углова троугла.
Решење
Ради практичности, користићемо нотацију приказану на горњим сликама. Познати унутрашњи угао се узима као α.
На основу теореме: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Угао λ је у близини спољашњег и стога се израчунава по следећој формули (следи из својства спољашњег угла): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.