Решавање квадратних једначина

Квадратна једначина је математичка једначина, која генерално изгледа овако:

ax² + бк + ц = 0

Ово је полином другог реда са 3 коефицијента:

• a – виши (први) коефицијент, не треба да буде једнак 0;
• b – просечан (други) коефицијент;
• c је слободан елемент.

Решење квадратне једначине је проналажење два броја (његов корен) – к₁ и к₂.

Формула за израчунавање корена

Да бисмо пронашли корене квадратне једначине, користи се формула:

Израз унутар квадратног корена се зове дискриминаторно и обележава се словом D (или Δ):

Д = б² - 4ац

На овај начин, Формула за израчунавање корена може се представити на различите начине:

КСНУМКС. Ако D > 0, једначина има 2 корена:

КСНУМКС. Ако D = 0, једначина има само један корен:

КСНУМКС. Ако D < 0, весенних корнеј нет, но есть комплексние:

Решења квадратних једначина

Пример

3x² + КСНУМКСx + 2 = 0

Одлука:

a = КСНУМКС, b = КСНУМКС, c = КСНУМКС

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Пример

3x² - КСНУМКСx + 3 = 0

Одлука:

a = КСНУМКС, b = -КСНУМКС, c = КСНУМКС

x₁ = x₂ = КСНУМКС

Пример

x² + КСНУМКСx + 5 = 0

Одлука:

a = КСНУМКС, b = КСНУМКС, c = КСНУМКС

У овом случају нема правих корена, а решење су комплексни бројеви:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

График квадратне функције

График квадратне функције је парабола.

f(x) = ax² + бк + ц

• Корени квадратне једначине су тачке пресека параболе са осом апсцисе (Кс).
• Ако постоји само један корен, парабола додирује осу у једној тачки, а да је не прелази.
• У недостатку правих корена (присуство сложених), граф са осом X не додирује.