Ојлеров број (е)

Број e (или, како се још назива, Ојлеров број) је основа природног логаритма; математичка константа која је ирационалан број.

e = 2.718281828459 …

Начини одређивања броја e (формула):

1. Преко границе:

Друга изузетна граница:

Алтернативна опција (следи из формуле Де Моивре-Стирлинг):

2. Као збир серије:

својства броја e

1. Реципрочна граница e

2. Деривати

Извод експоненцијалне функције је експоненцијална функција:

(e ^x)′ = и^x

Извод природне логаритамске функције је инверзна функција:

(Пријава_e x)′ = (лн x)′ = 1/x

3. Интеграли

Неодређени интеграл експоненцијалне функције e ^x је експоненцијална функција e ^x.

∫ и^x дк = е^x+c

Неодређени интеграл природне логаритамске функције лог_e x:

∫ лог_e к дк = ∫ лнк дк = x ln к – к + ц

Дефинитивни интеграл од 1 до e инверзна функција 1/к је једнака 1:

Логаритми са основом e

Природни логаритам броја x дефинисан као основни логаритам x са базом e:

ln x = лог_e x

Експоненцијална функција

Ово је експоненцијална функција, која је дефинисана на следећи начин:

f (x) = екп(x) = e^x

Ојлерова формула

Комплексни број e ^иθ једнако:

e^иθ = цос (θ) + i грех (θ)

где i је имагинарна јединица (квадратни корен од -1), и θ је било који реалан број.