Садржај
У овом чланку ћемо размотрити дефиницију и својства једнакостраничног (правилног) троугла. Анализираћемо и пример решавања задатка за консолидацију теоријског материјала.
Дефиниција једнакостраничног троугла
Еквивалент (Или исправи) се назива троугао у коме су све странице исте дужине. Оне. АБ = БЦ = АЦ.
Белешка: Правилан многоугао је конвексан многоугао са једнаким страницама и угловима између њих.
Особине једнакостраничног троугла
Својство 1
У једнакостраничном троуглу сви углови су 60°. Оне. α = β = γ = 60°.
Својство 2
У једнакостраничном троуглу, висина повучена са обе стране је и симетрала угла из којег је повучена, као и медијана и симетрала управне површине.
CD – медијана, висина и симетрала управно на страну AB, као и симетрала угла АЦБ.
- CD окомито АБ => ∠АДЦ = ∠БДЦ = 90°
- АД = ДБ
- ∠АЦД = ∠ДЦБ = 30°
Својство 3
У једнакостраничном троуглу, симетрале, медијане, висине и симетрале повучене на све стране секу се у једној тачки.
Својство 4
Центри уписаног и описаног круга око једнакостраничног троугла се поклапају и налазе се у пресеку медијана, висина, симетрала и симетрала управног облика.
Својство 5
Полупречник описаног круга око једнакостраничног троугла је 2 пута већи од полупречника уписаног круга.
- R је полупречник описане кружнице;
- r је полупречник уписане кружнице;
- Р = 2р.
Својство 6
У једнакостраничном троуглу, знајући дужину странице (условно ћемо је узети као "до"), можемо израчунати:
1. Висина/средња/симетрала:
2. Полупречник уписане кружнице:
3. Полупречник описаног круга:
4. Периметар:
5. Подручје:
Пример проблема
Дат је једнакостранични троугао чија је страница 7 цм. Наћи полупречник описане и уписане кружнице, као и висину фигуре.
Решење
Примењујемо формуле дате изнад да пронађемо непознате количине:
