У овој публикацији ћемо размотрити дефиницију, класификацију и својства једног од главних геометријских облика – троугла. Анализираћемо и примере решавања задатака ради консолидације представљеног материјала.
Дефиниција троугла
Троугао – Ово је геометријска фигура на равни, која се састоји од три стране, које настају спајањем три тачке које не леже на једној правој линији. За означавање се користи посебан симбол – △.
- Тачке А, Б и Ц су темена троугла.
- Сегменти АБ, БЦ и АЦ су странице троугла, које се често означавају као једно латинично слово. На пример, АБ= a, БЦ = b, И = c.
- Унутрашњост троугла је део равни омеђен страницама троугла.
Странице троугла у врховима формирају три угла, традиционално означена грчким словима - α, β, γ итд. Због тога се троугао назива и многоугао са три угла.
Углови се такође могу означити посебним знаком „∠"
- α – ∠БАЦ или ∠ЦАБ
- β – ∠АБЦ или ∠ЦБА
- γ – ∠АЦБ или ∠БЦА
Класификација троугла
У зависности од величине углова или броја једнаких страна, разликују се следеће врсте фигура:
1. оштроугла – троугао са сва три оштра угла, односно мањим од 90°.
2. тупи Троугао у коме је један од углова већи од 90°. Друга два угла су оштра.
3. правоугаони – троугао у коме је један од углова прави, односно једнак 90°. На таквој слици две странице које чине прави угао називају се крацима (АБ и АЦ). Трећа страна наспрам правог угла је хипотенуза (БЦ).
4. Свестран Троугао у коме све странице имају различите дужине.
5. Изосцеле – троугао који има две једнаке странице, које се називају бочне (АБ и БЦ). Трећа страна је основа (АЦ). На овој слици су основни углови једнаки (∠БАЦ = ∠БЦА).
6. Једнакостранична (или тачна) Троугао у коме су све странице исте дужине. Такође сви његови углови су 60°.
Својства троугла
1. Било која од страница троугла је мања од друге две, али већа од њихове разлике. Ради погодности, прихватамо стандардне ознаке страна - a, b и с… Онда:
б – ц < а < б + цAt б > ц
Ово својство се користи за тестирање сегмената линија да би се видело да ли могу да формирају троугао.
2. Збир углова било ког троугла је 180°. Из ове особине следи да су у тупоуглом троуглу два угла увек оштра.
3. У било ком троуглу постоји већи угао наспрам веће странице и обрнуто.
Примери задатака
Задатак 1
У троуглу су позната два угла, 32° и 56°. Пронађите вредност трећег угла.
Решење
Узмимо познате углове као α (32°) и β (56°), а непознато – иза γ.
Према својству о збиру свих углова, а + б + ц = 180 °.
Сходно томе γ = 180 ° – а – б = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
Задатак 2
Дате су три сегмента дужине 4, 8 и 11. Сазнај да ли могу да формирају троугао.
Решење
Хајде да саставимо неједнакости за сваки од датих сегмената, на основу својства о коме је било речи:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Сви су тачни, дакле, ови сегменти могу бити странице троугла.