Садржај
У овом чланку ћемо размотрити дефиницију и својства медијане правоуглог троугла који је повучен хипотенузом. Анализираћемо и пример решавања задатка за консолидацију теоријског материјала.
Одређивање медијане правоуглог троугла
средњи је сегмент праве који повезује врх троугла са средином супротне стране.
Право троугао је троугао у коме је један од углова прави (90°), а друга два оштра (<90°).
Особине медијане правоуглог троугла
Својство 1
медијана (AD) у правоуглом троуглу повученом из темена правог угла (∠КПП) на хипотенузу (BC) је половина хипотенузе.
- БЦ = 2 АД
- АД = БД = ДЦ
Последица: Ако је медијана једнака половини странице на коју је повучена, онда је ова страница хипотенуза, а троугао је правоугли.
Својство 2
Медијана повучена хипотенузом правоуглог троугла једнака је половини квадратног корена збира квадрата катета.
За наш троугао (погледајте слику изнад):
Следи из и Својства 1.
Својство 3
Медијана спуштена на хипотенузу правоуглог троугла једнака је полупречнику кружнице описане око троугла.
Они. BO је и медијана и полупречник.
Белешка: Применљиво и на правоугли троугао, без обзира на врсту троугла.
Пример проблема
Дужина медијане повучене у хипотенузи правоуглог троугла је 10 цм. А једна од ногу је 12 цм. Пронађите обим троугла.
Решење
Хипотенуза троугла, као што следи из Својства 1, два пута медијана. Оне. једнако је: 10 цм ⋅ 2 = 20 цм.
Користећи Питагорину теорему, налазимо дужину друге ноге (узимамо је као "Б", чувена нога – за "до", хипотенуза – за „Са“):
b2 = ц2 - и2 = КСНУМКС2 - КСНУМКС2 = КСНУМКС.
Сходно томе b = 16 цм.
Сада знамо дужине свих страна и можемо израчунати обим фигуре:
P△ = 12 цм + 16 цм + 20 цм = 48 цм.