У овој публикацији ћемо размотрити дефиницију и главне елементе матрице са примерима, њен обим, а такође ћемо дати кратку историјску позадину у вези са развојем теорије матрице.
Дефиниција матрице
матрица је врста правоугаоне табеле која се састоји од редова и колона које садрже одређене елементе.
Величина матрице поставља број редова и колона, који су означени словима m и n, редом. Сам сто је уоквирен округлим заградама (понекад угластим) или једном/две паралелне вертикалне линије.
Матрица је означена великим словом A, и заједно са назнаком његове величине – Amn. Пример је приказан испод:
Примена матрица у математици
Матрице се користе за писање и решавање система диференцијалних једначина.
Елементи матрице
За означавање елемената матрице користи се стандардна нотација aij, где:
- i – број реда који садржи дати елемент;
- j – редом број колоне.
На пример, за горњу матрицу:
- a24 = 1 (други ред, четврта колона);
- a32 = 16 (трећи ред, друга колона).
Редови
Ако су сви елементи реда матрице једнаки нули, онда се такав ред назива нула (означено зеленом бојом).
Иначе, линија је нула (истакнуто црвеном бојом).
Дијагонале
Дијагонала повучена од горњег левог угла матрице ка доњем десном се зове главни.
Ако се повуче дијагонала од доњег левог до горњег десног, зове се залог.
Историјске информације
„Магични квадрат“ – под овим именом матрице се први пут помињу у старој Кини, а касније међу арапским математичарима.
1751. швајцарски математичар Габријел Крамер је објавио "Крамерово правило"користи се за решавање система линеарних алгебарских једначина (СЛАЕ). Отприлике у исто време појавила се и „Гаусова метода“ за решавање СЛАЕ секвенцијалном елиминацијом варијабли (аутор је Карл Фридрих Гаус).
Значајан допринос развоју теорије матрица дали су и математичари као што су Вилијам Хамилтон, Артур Кејли, Карл Вајерштрас, Фердинанд Фробенијус и Мари Енмонд Камил Џордан. Исти термин „матрица“ 1850. увео је Џејмс Силвестер.