Шта су рационални бројеви

У овој публикацији ћемо размотрити шта су рационални бројеви, како их упоредити једни са другима, као и које се аритметичке операције са њима могу извршити (сабирање, одузимање, множење, дељење и степеновање). Теоријски материјал ћемо пропратити практичним примерима ради бољег разумевања.

Дефиниција рационалног броја

Рационално је број који се може представити као . Скуп рационалних бројева има посебну ознаку - Q.

Правила за поређење рационалних бројева:

1. Сваки позитиван рационални број је већи од нуле. Означено посебним знаком „веће од“. ">".

   На пример: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, итд.

2. Сваки негативан рационални број је мањи од нуле. Означено симболом „мање од“. "<".

   На пример: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 итд.

3. Од два позитивна рационална броја већи је онај са већом апсолутном вредношћу.

   На пример: 10>4, 132>26, 1216<1516 и т.д.

4. Од два негативна рационална броја, већи је онај са мањом апсолутном вредношћу.

   На пример: -3>-20, -14>-202, -54<-10 и т.д.

Аритметичке операције са рационалним бројевима

Додатак

1. Да бисте пронашли збир рационалних бројева са истим предзнацима, једноставно их саберите, а затим ставите њихов знак испред резултујућег резултата.

На пример:

• КСНУМКС + = КСНУМКС + (5 + 2) = + КСНУМКС = КСНУМКС
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + КСНУМКС = КСНУМКС
• -9 + (-11) = – (9 + 11) =-20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) =-70

Белешка: Ако испред броја нема знака, то значи "+“, односно позитивно је. Такође у резултату "плус" може се спустити.

2. Да бисмо пронашли збир рационалних бројева са различитим предзнацима, броју са великим модулом додајемо оне чији се предзнак поклапа са њим, а одузимамо бројеве супротних предзнака (узимамо апсолутне вредности). Затим, испред резултата стављамо знак броја од којег смо све одузели.

На пример:

• -6 + 4 = – (6 – 4) =-2
• 15 + (-11) = + (15 – 11) = + КСНУМКС = КСНУМКС
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) =-8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = КСНУМКС

Одузимање

Да бисмо пронашли разлику између два рационална броја, додамо супротни број оном који се одузима.

На пример:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) =-4

Ако постоји неколико одузимања, онда прво саберите све позитивне бројеве, а затим све негативне (укључујући и смањени). Тако добијамо два рационална броја, чију разлику налазимо користећи горњи алгоритам.

На пример:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = КСНУМКС
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = КСНУМКС - КСНУМКС = – (25 – 22) =-3

Множење

Да бисте пронашли производ два рационална броја, једноставно помножите њихове модуле, а затим ставите испред резултујућег резултата:

• потписати "+"ако оба фактора имају исти предзнак;
• потписати "-"ако фактори имају различите предзнаке.

На пример:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

Када постоји више од два фактора, онда:

1. Ако су сви бројеви позитивни, резултат ће бити потписан. "плус".
2. Ако постоје и позитивни и негативни бројеви, онда бројимо број ових последњих:
   • паран број је резултат са "више";
   • непаран број – резултат са "минус".

На пример:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

Подела

Као иу случају множења, вршимо акцију са модулима бројева, затим стављамо одговарајући знак, узимајући у обзир правила описана у горњем параграфу.

На пример:

• 12:4 = 3
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Екпонентиатион

Подизање рационалног броја a в n је исто што и множење овог броја самим собом nтх број пута. Спеловано као a ⁿ.

У чему:

• Сваки степен позитивног броја резултира позитивним бројем.
• Парна снага негативног броја је позитивна, а непарна негативна.

На пример:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216