Решавање једначина са једном непознатом (променљивом)

У овој публикацији ћемо размотрити дефиницију и општи облик писања једначине са једном непознатом, а такође ћемо дати алгоритам за њено решавање са практичним примерима ради бољег разумевања.

Дефинисање и писање једначине

Математички израз облика ак + б = 0 назива се једначина са једном непознатом (променљивом) или линеарна једначина. овде:

• a и b – било који бројеви: a је коефицијент за непознато, b – слободни коефицијент.
• x - променљива. За означавање се може користити било које слово, али латинична слова су генерално прихваћена. x, y и z.

Једначина се може представити у еквивалентном облику ак = -б. Након тога, гледамо шансе.

• РџСЂРе а = 0 један корен к = -б/а.
• РџСЂРе а = КСНУМКС једначина ће добити облик 0 ⋅ к = -б. У овом случају:
  • if б = 0, нема корена;
  • if б = 0, корен је било који број, јер израз 0 ⋅ к = 0 истинито за било коју вредност x.

Алгоритам и примери решавања једначина са једном непознатом

Једноставне опције

Размотрите једноставне примере за а = КСНУМКС и присуство само једног слободног коефицијента.

Софистициране опције

Приликом решавања сложеније једначине са једном променљивом, врло често је потребно да се прво упрости пре проналажења корена. За ово се могу користити следеће методе:

• отварајуће заграде;
• преношење свих непознатих на једну страну знака „једнако“ (обично на леву), а познатих на другу (десно).
• смањење сличних чланова;
• изузеће од фракција;
• дељење оба дела коефицијентом непознате.

primer: решити једначину (2к + 6) ⋅ 3 – 3к = 2 + к.

Решење

1. Проширивање заграда:

   6к + 18 – 3к = 2 + к.

2. Пребацујемо све непознате на лево, а познате на десно (не заборавите да промените знак у супротном приликом преноса):

   6к – 3к – к = 2 – 18.

3. Вршимо смањење сличних чланова:

   2к = -16.

4. Оба дела једначине делимо бројем 2 (коефицијент непознате):

   к = -8.