У овој публикацији ћемо размотрити главна својства правилног многоугла у погледу његових унутрашњих углова (укључујући њихов збир), броја дијагонала, центра описаних и уписаних кругова. Разматрају се и формуле за налажење основних величина (површина и обим фигуре, полупречници кругова).
Белешка: испитали смо дефиницију правилног полигона, његове карактеристике, главне елементе и типове у.
Својства регуларног полигона
Својство 1
Унутрашњи углови у правилном полигону (α) су једнаке једна другој и могу се израчунати по формули:
где n је број страница фигуре.
Својство 2
Збир свих углова правилног н-угла је: 180° · (н-2).
Својство 3
број дијагонала (Dn) правилан н-угао зависи од броја његових страница (n) и дефинисан је на следећи начин:
Својство 4
У било који регуларни полигон можете уписати круг и описати круг око њега, а њихови центри ће се поклопити, укључујући и центар самог полигона.
Као пример, на слици испод приказан је правилан шестоугао (шестоугао) са центром у тачки O.
Област (S) формиран круговима прстена израчунава се кроз дужину странице (a) фигуре према формули:
Између полупречника уписаног (r) и описано (R) круговима постоји зависност:
Својство 5
Знајући дужину странице (a) правилног полигона, можете израчунати следеће количине везане за њега:
1. Подручје (С):
2. Периметар (П):
3. Полупречник описаног круга (Р):
4. Полупречник уписане кружнице (р):
Својство 6
Област (S) правилан многоугао се може изразити преко полупречника описаног/уписаног круга:
