У овој публикацији ћемо размотрити шта је тачка пресека две праве и како пронаћи њене координате на различите начине. Анализираћемо и пример решавања задатка на ову тему.
Проналажење координата тачке пресека
пресецајући се Праве које имају једну заједничку тачку називају се.
M је тачка пресека правих. Припада и једнима и другима, што значи да његове координате морају истовремено да задовоље обе њихове једначине.
Да бисте пронашли координате ове тачке на равни, можете користити две методе:
- графички – нацртати графике правих у координатној равни и пронаћи њихову пресечну тачку (није увек применљиво);
- аналитички је општија метода. Комбинујемо једначине правих у систем. Затим га решавамо и добијамо тражене координате. Како се линије понашају једна у односу на другу зависи од броја решења:
- једно решење – пресеци се;
- скуп решења је исти;
- нема решења – паралелно, односно не секу.
Пример проблема
Пронађите координате тачке пресека правих
Решење
Хајде да направимо систем једначина и решимо га:
У првој једначини изражавамо x преко y:
к = и – 6
Сада замењујемо резултујући израз у другу једначину уместо у x:
и = 2 (и – 6) – 8
и = 2и – 12 – 8
и – 2и = -12 – 8
-и = -20
и = 20
Стога, к = 20 – 6 = 14
Дакле, заједничка тачка пресека датих правих има координате