У овој публикацији ћемо размотрити главна својства висине у правоуглом троуглу, а такође ћемо анализирати примере решавања задатака на ову тему.
Белешка: троугао се зове правоугаони, ако је један од његових углова прави (једнак са 90°), а друга два су оштра (<90°).
Особине висине у правоуглом троуглу
Својство 1
Правоугли троугао има две висине (h1 и h2) поклапају са својим ногама.
трећа висина (h3) спушта се на хипотенузу из правог угла.
Својство 2
Ортоцентар (тачка пресека висина) правоуглог троугла налази се у темену правог угла.
Својство 3
Висина у правоуглом троуглу повучена хипотенузом дели га на два слична правоугла троугла, која су такође слична првобитном.
1. △АБД ~ △АБЦ под два једнака угла: ∠АДБ = ∠КПП (праве), ∠АБД = ∠АБЦ.
2. △АДЦ ~ △АБЦ под два једнака угла: ∠АДЦ = ∠КПП (праве), ∠АЦД = ∠АЦБ.
3. △АБД ~ △АДЦ под два једнака угла: ∠АБД = ∠ДАЦ, ∠ЛОШЕ = ∠АЦД.
Доказ: ∠ЛОШЕ = 90° – ∠АБД (АБЦ). Истовремено ∠АЦД (АЦБ) = 90° – ∠АБЦ.
Дакле, ∠ЛОШЕ = ∠АЦД.
На сличан начин се може доказати да ∠АБД = ∠ДАЦ.
Својство 4
У правоуглом троуглу висина повучена до хипотенузе се израчунава на следећи начин:
1. Низ одсека на хипотенузи, формиран као резултат његове поделе са основом висине:
2. Кроз дужине страница троугла:
Ова формула је изведена из Особине синуса оштрог угла у правоуглом троуглу (синус угла је једнак односу супротне катете и хипотенузе):
Белешка: за правоугли троугао, такође важе општа својства висине представљена у нашој публикацији.
Пример проблема
Задатак 1
Хипотенуза правоуглог троугла подељена је висином која му је повучена на сегменте 5 и 13 цм. Пронађите дужину ове висине.
Решење
Хајде да користимо прву формулу представљену у Својство 4:
Задатак 2
Катети правоуглог троугла су 9 и 12 цм. Одредити дужину висине повучене до хипотенузе.
Решење
Прво, хајде да пронађемо дужину хипотенузе дуж (нека су краци троугла "до" и "Б", а хипотенуза је „против“):
c2 = А2 + б2 = КСНУМКС2 + КСНУМКС2 = КСНУМКС.
Сходно томе с = 15 цм.
Сада можемо применити другу формулу из Својства 4горе дискутовано:
