Садржај
У овој публикацији ћемо размотрити дефиницију, типове и својства (у погледу дијагонала, углова, средње линије, тачке пресека страница итд.) једног од главних геометријских облика – трапеза.
Дефиниција трапеза
Трапезијум је четвороугао чије су две странице паралелне, а друге две нису.
Паралелне странице се називају основе трапеза (АД и ПРЕ НОВЕ ЕРЕ), друге две стране страна (АБ и ЦД).
Угао у основи трапеза – унутрашњи угао трапеза који формирају његова основа и страница, нпр. α и β.
Трапез се пише навођењем његових врхова, најчешће је ово А Б Ц Д. А основе су означене малим латиничним словима, нпр. a и b.
Средња линија трапеза (МН) – сегмент који повезује средине његових бочних страница.
Трапезе Хеигхт (h or BK) је управно повучено из једне основе у другу.
Врсте трапеза
Једнакокраки трапез
Трапез чије су странице једнаке назива се једнакокраки (или једнакокраки).
АБ = ЦД
Правоугаони трапез
Трапез, код кога су оба угла на једној од бочних страна права, назива се правоугаони.
∠БАД = ∠АБЦ = 90°
Свестрани трапез
Трапез је скален ако његове странице нису једнаке и ниједан од углова основе није прави.
Трапезоидал Пропертиес
Доле наведена својства важе за било коју врсту трапеза. Својства и трапези су представљени на нашој веб страници у посебним публикацијама.
Својство 1
Збир углова трапеза који су суседни истој страни је 180°.
α + β = 180°
Својство 2
Средња линија трапеза је паралелна са његовим основама и једнака је половини њиховог збира.
Својство 3
Сегмент који повезује средине дијагонала трапеза лежи на његовој средњој линији и једнак је половини разлике основа.
- KL сегмент праве који спаја средине дијагонала AC и BD
- KL лежи на средњој линији трапеза MN
Својство 4
Тачке пресека дијагонала трапеза, продужетака његових страница и средине основа леже на истој правој линији.
- DK – наставак стране CD
- AK – наставак стране AB
- E – средина основе BCIe БЕ = ЕЦ
- F – средина основе ADIe АФ = ФД
Ако је збир углова на једној основи 90° (тј ∠ДАБ + ∠АДЦ у90д КСНУМКС °), што значи да се продужеци страница трапеза секу под правим углом, а сегмент који повезује средине основа (ML) једнак је половини њихове разлике.
Својство 5
Дијагонале трапеза деле га на 4 троугла, од којих су два (на основама), а друга два (на страницама) једнака у .
- ΔАЕД ~ ΔБЕЦ
- SΔАБЕ = С.ΔЦЕД
Својство 6
Сегмент који пролази кроз тачку пресека дијагонала трапеза паралелног његовим основама може се изразити дужинама основа:
Својство 7
Симетрале углова трапеза са истом бочном страном међусобно су управне.
- AP – симетрала ∠ЛОШЕ
- BR – симетрала ∠АБЦ
- AP окомито BR
Својство 8
Круг се може уписати у трапез само ако је збир дужина његових основа једнак збиру дужина његових страница.
Они. АД + БЦ = АБ + ЦД
Полупречник круга уписаног у трапез једнак је половини његове висине: Р = х/2.