Шта је цилиндар: дефиниција, елементи, типови, опције пресека

У овој публикацији ћемо размотрити дефиницију, главне елементе, типове и могуће опције попречног пресека за један од најчешћих тродимензионалних геометријских облика – цилиндар. Приказане информације су праћене визуелним цртежима ради боље перцепције.

Цилиндер Дефинитион

Затим ћемо детаљније објаснити прави кружни цилиндар као најпопуларнији тип фигуре. Остале врсте ће бити наведене у последњем делу ове публикације.

Прави кружни цилиндар – Ово је геометријска фигура у простору, добијена ротацијом правоугаоника око његове странице или осе симетрије. Стога се такав цилиндар понекад назива ротациони цилиндар.

Цилиндар на горњој слици се добија као резултат ротације правоуглог троугла А Б Ц Д око осе O₁O₂ 180° или правоугаонике Розетка₂O₁/O₁O₂CD око стране O₁O₂ на 360 °.

Главни елементи цилиндра

• Основе цилиндара – два круга исте величине / површине са центрима у тачкама O₁ и O₂.
• R је полупречник основа цилиндра, сегмената AD и BC – пречници (d).
• O₁O₂ – оса симетрије цилиндра, истовремено је и његова висина (х).
• l (А Б Ц Д) – генератори цилиндра и истовремено странице правоугаоника А Б Ц Д. Једнако висини фигуре.

Развртач цилиндра – бочна (цилиндрична) површина фигуре, распоређена у равни; је правоугаоник.

• дужина овог правоугаоника је једнака обиму основе цилиндра (2πР);
• ширина је једнака висини/генератору цилиндра.

Белешка: формуле за налаз и цилиндар представљене су у посебним публикацијама.

Врсте цилиндричних секција

1. Аксијални пресек цилиндра – правоугаоник настао као резултат пресека фигуре са равни која пролази кроз њену осу. У нашем случају, ово је А Б Ц Д (погледајте прву слику публикације). Површина таквог пресека је једнака производу висине цилиндра и пречника његове основе.
2. Ако резна раван не пролази дуж осе цилиндра, већ је окомита на његове основе, тада је пресек такође правоугаоник.
3. Ако је резна раван паралелна са основама фигуре, онда је пресек круг идентичан основама.
4. Ако је цилиндар пресечен равним која није паралелна са његовим основама и, истовремено, не додирује ниједну од њих, онда је пресек елипса.
5. Ако сечна раван сече једну од основа цилиндра, пресек ће бити парабола/хипербола.

Врсте цилиндара

1. прави цилиндар – има исте симетричне основе (круг или елипсу), паралелне једна другој. Сегмент између тачака симетрије основа је окомит на њих, оса је симетрије и висина фигуре.
2. коси цилиндар – има исте симетричне и паралелне основе. Али сегмент између тачака симетрије није окомит на ове основе.
3. Коси (кошени) цилиндар – основе фигуре нису међусобно паралелне.
4. кружни цилиндар – основа је круг. Постоје и елиптични, параболични и хиперболични цилиндри.
5. једнакостранични цилиндар Прави кружни цилиндар чији је пречник основе једнак његовој висини.