Идентитетске трансформације израза

У овој публикацији ћемо размотрити главне врсте идентичних трансформација алгебарских израза, пратећи их формулама и примерима како бисмо демонстрирали њихову примену у пракси. Сврха оваквих трансформација је да се оригинални израз замени идентично једнаким.

садржина

Преуређивање појмова и фактора

У сваком случају, можете преуредити услове.

а + б = б + а

У било ком производу можете преуредити факторе.

а ⋅ б = б ⋅ а

примери:

  • 1 + 2 = 2 + 1 XNUMX
  • 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Груписање термина (множитељи)

Ако у збиру има више од 2 члана, они се могу груписати заградама. Ако је потребно, прво их можете заменити.

а + б + ц + д = (а + ц) + (б + д)

У производу такође можете груписати факторе.

а ⋅ б ⋅ ц ⋅ д = (а ⋅ д) ⋅ (б ⋅ в)

примери:

  • 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
  • 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Сабирање, одузимање, множење или дељење истим бројем

Ако се исти број дода или одузме оба дела идентитета, онда остаје истинит.

If а + б = ц + донда (а + б) ± е = (ц + д) ± е.

Такође, једнакост неће бити нарушена ако се оба њена дела помноже или поделе истим бројем.

If а + б = ц + донда (а + б) ⋅/: е = (ц + д) ⋅/: е.

примери:

  • 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
  • 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Замена разлике збиром (често производом)

Свака разлика се може представити као збир појмова.

а – б = а + (-б)

Исти трик се може применити и на поделу, односно заменити честе производом.

а : б = а ⋅ б-1

примери:

  • 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
  • 42 : 3 = 42 ⋅ 3-1

Извођење аритметичких операција

Можете поједноставити математички израз (понекад значајно) обављањем аритметичких операција (сабирање, одузимање, множење и дељење), узимајући у обзир опште прихваћене редослед извршења:

  • прво подижемо на степен, издвајамо корене, израчунавамо логаритме, тригонометријске и друге функције;
  • затим вршимо радње у заградама;
  • на крају - с лева на десно, извршите преостале радње. Множење и дељење имају предност над сабирањем и одузимањем. Ово важи и за изразе у заградама.

примери:

  • 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = КСНУМКС + КСНУМКС + КСНУМКС = КСНУМКС
  • 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Проширење носача

Заграде у аритметичком изразу се могу уклонити. Ова радња се изводи према одређеним – у зависности од тога који су знаци („плус“, „минус“, „множи“ или „дели“) испред или иза заграда.

примери:

  • 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
  • 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
  • 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
  • 18 : (4 – 6) = 18:4-18:6

Стављање у заграде заједничког фактора

Ако сви појмови у изразу имају заједнички чинилац, он се може извадити из заграда, у којима ће остати чланови подељени овим фактором. Ова техника се такође примењује на литералне варијабле.

примери:

  • 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
  • 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
  • 31х + 50х = к ⋅ (31 + 50)

Примена скраћених формула за множење

Такође можете користити да извршите идентичне трансформације алгебарских израза.

примери:

  • (31 + 4)2 = 312 + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 42 = КСНУМКС
  • 262 - КСНУМКС2 = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627

Ostavite komentar