У овој публикацији ћемо размотрити како пронаћи полупречник сфере описане око десног цилиндра, као и његову површину и запремину лопте ограничене овом сфером.
Проналажење полупречника сфере/лопте
О сваком се може описати (или другим речима, уклопити цилиндар у лопту) – али само једно.
- Центар такве сфере биће центар цилиндра, у нашем случају то је тачка O.
- O1 и O2 су центри основа цилиндра.
- O1O2 – висина цилиндра (Х).
- OO1 = ОО2 = h/2.
Може се видети да је полупречник описане сфере (ЈЕСИ ЛИ), пола висине цилиндра (ОО1) и полупречник његове основе (O1E) формирају правоугли троугао OO1E.
Користећи ово можемо пронаћи хипотенузу овог троугла, која је такође полупречник сфере описане око датог цилиндра:
Познавајући полупречник сфере, можете израчунати површину (S) његову површину и запремину (V) сфера ограничена сфером:
- С = 4 ⋅ π ⋅ Р2
- С = 4/3 ⋅ π ⋅ Р3
Белешка: π заокружено је једнако 3,14.