Садржај
У овом чланку ћемо размотрити дефиницију медијане троугла, навести његова својства, а такође ћемо анализирати примере решавања проблема за консолидацију теоријског материјала.
Дефиниција медијане троугла
средњи је сегмент праве који повезује врх троугла са средином странице насупрот том врху.
- BF је медијана повучена у страну AC.
- АФ = ФЦ
Основна медијана – тачка пресека медијане са страном троугла, другим речима, средина ове странице (тачка F).
средња својства
Својство 1 (главно)
Јер ако троугао има три темена и три странице, онда постоје три медијане, респективно. Сви се укрштају у једном тренуткуO), која се зове центроид or тежиште троугла.
На месту пресека медијана, сваки од њих је подељен у односу 2: 1, рачунајући од врха. Они.:
- АО = 2ОЕ
- БО = 2ОФ
- ЦО = 2ОД
Својство 2
Медијана дели троугао на 2 троугла једнаке површине.
S1 = С.2
Својство 3
Три медијане деле троугао на 6 троуглова једнаке површине.
S1 = С.2 = С.3 = С.4 = С.5 = С.6
Својство 4
Најмања медијана одговара највећој страни троугла, и обрнуто.
- AC је најдужа страна, дакле медијана BF - најкраћи.
- AB је најкраћа страна, дакле медијана CD - најдужи.
Својство 5
Претпоставимо да знамо све странице троугла (узмимо их као a, b и c).
средња дужина maповучен у страну a, може се наћи по формули:
Примери задатака
Задатак 1
Површина једне од фигура која је настала као резултат пресека три медијане у троуглу је 5 цм2. Пронађите површину троугла.
Решење
Према особини 3, о којој је било речи горе, као резултат пресека три медијане, формира се 6 троуглова, једнаких по површини. Стога:
S△ = 5 цм2 ⋅ 6 = 30 цм2.
Задатак 2
Странице троугла су 6, 8 и 10 цм. Пронађите медијану повучену у страну дужине 6 цм.
Решење
Хајде да користимо формулу дату у својству 5:
