Шта је правилна пирамида: дефиниција, типови, својства

У овој публикацији ћемо размотрити дефиницију, типове (троугласте, четвороугаоне, шестоугаоне) и главна својства правилне пирамиде. Приказане информације су праћене визуелним цртежима ради боље перцепције.

Дефиниција правилне пирамиде

Регуларна пирамида – ово, чија је основа правилан многоугао, а врх фигуре је пројектован у центар његове основе.

Најчешћи типови правилних пирамида су троугласте, четвороугаоне и шестоугаоне. Размотримо их детаљније.

Врсте правилне пирамиде

Правилна троугласта пирамида

• Основа – прави / једнакостранични троугао АБЦ.
• Бочне стране су идентични једнакокраки троуглови: АДЦ, БДЦ и АДБ.
• Пројекција врхови Д на основу - тачка О, што је тачка пресека висина/медијана/симетрала троугла АБЦ.
• DO је висина пирамиде.
• DL и DM - апотеме, односно висине бочних површина (једнакокраких троуглова). Укупно их има три (по један за свако лице), али на горњој слици су приказана два да не би преоптеретили.
• ⦟ДАМ = ⦟ ДБЛ = а (углови између бочних ребара и основе).
• ⦟ДЛБ = ⦟ДМА = б (углови између бочних страна и основне равни).
• За такву пирамиду важи следећа релација:

  АО:ОМ = 2:1 or БО:ОЛ = 2:1.

Белешка: ако правилна троугласта пирамида има све ивице једнаке, такође се назива исправи .

Правилна четвороугаона пирамида

• Основа је правилан четвороугао А Б Ц Д, другим речима, квадрат.
• Бочне стране су једнаки једнакокраки троуглови: Општи услови куповине, БЕЦ, ЦЕД и АЕД.
• Пројекција врхови Е на основу - тачка О, је тачка пресека дијагонала квадрата А Б Ц Д.
• EO – висина фигуре.
• EN и EM - апотеме (укупно их има 4, само два су приказана на слици као пример).
• Једнаки углови између бочних ивица/лица и основе су означени одговарајућим словима (a и b).

Правилна хексагонална пирамида

• Основа је правилан шестоугао А Б Ц Д Е Ф.
• Бочне стране су једнаки једнакокраки троуглови: АГБ, БГЦ, ЦГД, ДГЕ, ЕГФ и ФГА.
• Пројекција врхови Г на основу - тачка О, је тачка пресека дијагонала/симетрала шестоугла А Б Ц Д Е Ф.
• GO је висина пирамиде.
• GN – апотема (требало би да их буде укупно шест).

Особине правилне пирамиде

1. Све бочне ивице фигуре су једнаке. Другим речима, врх пирамиде је на истој удаљености од свих углова њене основе.
2. Угао између свих бочних ребара и основе је исти.
3. Сва лица су нагнута према основи под истим углом.
4. Површине свих бочних страна су једнаке.
5. Све апотеме су једнаке.
6. Око пирамиде се може описати, чији ће центар бити тачка пресека управница повучених на средине бочних ивица.
7. У пирамиду се може уписати сфера чији ће центар бити тачка пресека симетрала, која потиче из углова између бочних ивица и основе фигуре.

Белешка: Формуле за проналажење, као и пирамиде, представљене су у посебним публикацијама.