Знаци дељивости бројева

У овој публикацији ћемо размотрити знаке дељивости бројевима од 2 до 11, пратећи их примерима ради бољег разумевања.

Потврда о дељивости – ово је алгоритам помоћу којег можете релативно брзо утврдити да ли је број који се разматра вишеструки од унапред одређеног (односно да ли је дељив са њим без остатка).

Знак дељивости на 2

Број је дељив са 2 ако и само ако је његова последња цифра паран, тј. такође је дељив са два.

примери:

• 4, 32, 50, 112, 2174 – последње цифре ових бројева су парне, што значи да су дељиве са 2.
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – нису дељиве са 2, јер су им последње цифре непарне.

Знак дељивости на 3

Број је дељив са 3 ако и само ако је збир свих његових цифара такође дељив са КСНУМКС.

примери:

• 18 – дељиво са 3, јер. 1+8=9, а број 9 је дељив са 3 (9:3=3).
• 132 – дељиво са 3, јер. 1+3+2=6 и 6:3=2.
• 614 није вишекратник броја 3, јер 6+1+4=11, а 11 није једнако дељиво са 3 (11:3 = 3²/₃).

Знак дељивости на 4

двоцифрени број

Број је дељив са 4 ако и само ако је збир двоструке цифре на месту десетица и цифре на месту јединица такође дељив са четири.

примери:

• 64 – дељиво са 4, јер. 6⋅2+4=16 и 16:4=4.
• 35 није дељиво са 4, јер је 3⋅2+5=11, и 11: 4 2 =³/₄.

Број цифара већи од 2

Број је вишекратник броја 4 када његове последње две цифре чине број дељив са четири.

примери:

• 344 – дељиво са 4, јер. 44 је вишекратник од 4 (према алгоритму изнад: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
• 5219 није вишекратник броја 4, јер 19 није дељиво са 4.

Белешка:

Број је дељив са 4 без остатка ако:

• у његовој последњој цифри су бројеви 0, 4 или 8, а претпоследња цифра је парна;
• у последњој цифри – 2 или 6, а у претпоследњој – непарни бројеви.

Знак дељивости на 5

Број је дељив са 5 ако и само ако је његова последња цифра 0 или 5.

примери:

• 10, 65, 125, 300, 3480 – дељиво са 5, јер се завршава на 0 или 5.
• 13, 67, 108, 649, 16793 – нису дељиве са 5, јер њихове последње цифре нису 0 или 5.

Знак дељивости на 6

Број је дељив са 6 ако и само ако је вишекратник и два и три у исто време (погледајте знаке изнад).

примери:

• 486 – дељиво са 6, јер. је дељив са 2 (последња цифра од 6 је парна) и са 3 (4+8+6=18, 18:3=6).
• 712 – није дељиво са 6, јер је само вишеструко од 2.
• 1345 – није дељиво са 6, јер није вишекратник ни 2 ни 3.

Знак дељивости на 7

Број је дељив са 7 ако и само ако је збир троструких његових десетица и цифара на месту јединица такође дељив са седам.

примери:

• 91 – дељиво са 7, јер. 9⋅3+1=28 и 28:7=4.
• 105 – дељиво са 7, јер. 10⋅3+5=35, и 35:7=5 (у броју 105 има десет десетица).
• 812 је дељиво са 7. Овде је следећи ланац: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 и 28:7=4.
• 302 – није дељиво са 7, јер 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29, а 29 није дељиво са 7.

Знак дељивости на 8

троцифрени број

Број је дељив са 8 ако и само ако је збир цифара на месту јединица, двоструке цифре на месту десетица и четвороструке цифре на месту стотина дељив са осам.

примери:

• 264 – дељиво са 8, јер. 2⋅4+6⋅2+4=24 и 24:8=3.
• 716 – 8 није дељиво, јер је 7⋅4+1⋅2+6=36, а 36: 8 4 =¹/₂.

Број цифара већи од 3

Број је дељив са 8 када последње три цифре чине број дељив са 8.

примери:

• 2336 – дељиво са 8, јер је 336 вишеструко од 8.
• 12547 није вишекратник броја 8, јер 547 није једнако дељиво са осам.

Знак дељивости на 9

Број је дељив са 9 ако и само ако је збир свих његових цифара такође дељив са девет.

примери:

• 324 – дељиво са 9, јер. 3+2+4=9 и 9:9=1.
• 921 – није дељиво са 9, јер је 9+2+1=12 и 12: 9 1 =¹/₃.

Знак дељивости на 10

Број је дељив са 10 ако и само ако се завршава нулом.

примери:

• 10, 110, 1500, 12760 су вишекратници од 10, последња цифра је 0.
• 53, 117, 1254, 2763 нису дељиве са 10.

Знак дељивости на 11

Број је дељив са 11 ако и само ако је разлика између збира парних и непарних цифара нула или дељива са једанаест.

примери:

• 737 – дељиво са 11, јер. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
• 1364 – дељиво са 11, јер |(1+6)-(3+4)|=0.
• 24587 није дељиво са 11 јер |(2+5+7)-(4+8)|=2 и 2 није дељиво са 11.