Висинска својства једнакокраког троугла

У овој публикацији ћемо размотрити главна својства висине једнакокраког троугла, као и анализирати примере решавања задатака на ову тему.

Белешка: троугао се зове исосцелес, ако су две његове стране једнаке (бочне). Трећа страна се зове база.

Особине надморске висине у једнакокраком троуглу

Својство 1

У једнакокраком троуглу, две висине повучене на странице су једнаке.

АЕ = ЦД

Обрнути текст: Ако су две висине једнаке у троуглу, онда је он једнакокраки.

Својство 2

У једнакокраком троуглу, висина спуштена на основу је истовремено и симетрала, медијана и симетрала управнице.

• BD – висина повучена до основе AC;
• BD је медијана, дакле АД = ДЦ;
• BD је симетрала, дакле угао α једнака углу β.
• BD – симетрала управно на страну AC.

Својство 3

Ако су познате стране/углови једнакокраког троугла, онда:

1. Висина дужине h_aспуштен на основу a, израчунава се по формули:

• a - разлог;
• b – страна.

2. Висина дужине h_bповучен у страну b, једнако:

p – ово је полупериметар троугла, израчунат на следећи начин:

3. Висина у страну се може наћи кроз синус угла и дужину странице троугао:

Белешка: за једнакокраки троугао важе и општа својства висине представљена у нашој публикацији.

Пример проблема

Задатак 1

Дат је једнакокраки троугао чија је основа 15 цм, а страница 12 цм. Наћи дужину висине спуштене на основу.

Решење

Хајде да користимо прву формулу представљену у Својство 3:

Задатак 2

Одреди висину повучену на страницу једнакокраког троугла дужине 13 цм. Основа фигуре је 10 цм.

Решење

Прво израчунамо полупериметар троугла:

Сада примените одговарајућу формулу за проналажење висине (представљене у Својство 3):