Израчунавање интервала поверења у Екцел-у

Екцел се користи за обављање различитих статистичких задатака, од којих је један израчунавање интервала поверења, који се користи као најприкладнија замена за тачку процене са малом величином узорка.

Одмах желимо да приметимо да је сама процедура за израчунавање интервала поверења прилично компликована, међутим, у Екцел-у постоји низ алата дизајнираних да олакшају овај задатак. Хајде да их погледамо.

Израчунавање интервала поверења

Интервал поверења је потребан да би се дала процена интервала неким статичким подацима. Главна сврха ове операције је отклањање несигурности тачке процене.

Постоје два метода за обављање овог задатка у Мицрософт Екцел-у:

• оператор НОРМА ПОВЕРЕЊА – користи се у случајевима када је дисперзија позната;
• оператор ПОВЕРЕЊЕ.СТУДЕНТкада је варијанса непозната.

У наставку ћемо корак по корак анализирати обе методе у пракси.

Метод 1: изјава ТРУСТ.НОРМ

Ова функција је први пут уведена у арсенал програма у Екцел 2010 издању (пре ове верзије, замењена је оператором „ПОВЕРЕЊЕ”). Оператер је укључен у категорију „статистички“.

Функција Формула НОРМА ПОВЕРЕЊА изгледа тако:

=ДОВЕРИТ.НОРМ(Альфа;Станд_откл;Размер)

Као што видимо, функција има три аргумента:

• „Алфа“ је индикатор нивоа значаја, који се узима као основа за прорачун. Ниво поверења се израчунава на следећи начин:
  • 1-"Альфа". Овај израз је применљив ако је вредност „Алфа“ представљен као коефицијент. На пример, 1-0,7 0,3 =, где је 0,7=70%/100%.
  • (100-"Альфа")/100. Овај израз ће се применити ако узмемо у обзир ниво поверења са вредношћу „Алфа“ у процентима. На пример, (100-70) / 100 = 0,3.
• "Стандардна девијација" – стандардна девијација анализираног узорка података.
• „Величина” је величина узорка података.

Белешка: За ову функцију, присуство сва три аргумента је предуслов.

Оператер “ПОВЕРЕЊЕ”, који је коришћен у ранијим верзијама програма, садржи исте аргументе и обавља исте функције.

Функција Формула ПОВЕРЕНО као што следи:

=ДОВЕРИТ(Альфа;Станд_откл;Размер)

У самој формули нема разлике, само је назив оператора другачији. У програму Екцел 2010 и каснијим издањима, овај оператор је у категорији Компатибилност. У старијим верзијама програма, налази се у одељку за статичке функције.

Граница интервала поверења је одређена следећом формулом:

X+(-)ДОВЕРИТ.НОРМ

где Х је просечна вредност у наведеном опсегу.

Сада да видимо како применити ове формуле у пракси. Дакле, имамо табелу са различитим подацима из 10 узетих мерења. У овом случају, стандардна девијација скупа података је 8.

Наш задатак је да добијемо вредност интервала поверења са нивоом поверења од 95%.

1. Пре свега, изаберите ћелију за приказ резултата. Затим кликнемо на дугме „Функција уметања“ (лево од траке формуле).
2. Отвара се прозор Чаробњак за функције. Кликом на тренутну категорију функција проширите листу и кликните на линију у њој „Статистички”.
3. На предложеној листи кликните на оператера „НОРМА ПОВЕРЕЊА“, а затим притисните OK.
4. Видећемо прозор са подешавањима аргумената функције, попуњавањем којих притиснемо дугме OK.
   • на терену „Алфа“ указују на ниво значаја. Наш задатак претпоставља ниво поузданости од 95%. Заменом ове вредности у формулу за израчунавање, коју смо размотрили изнад, добијамо израз: (100-95)/100. Записујемо га у поље за аргумент (или можете одмах написати резултат прорачуна једнак 0,05).
   • на терену “стд_офф” према нашим условима записујемо број 8.
   • у пољу „Величина“ наведите број елемената који ће се испитати. У нашем случају је узето 10 мерења, па пишемо број 10.
5. Да бисте избегли поновну конфигурацију функције када се подаци промене, можете је аутоматизовати. За ово користимо функцију „ПРОВЕРАВАТИ". Ставите показивач у поље за унос информација о аргументу „Величина”, затим кликните на икону троугла на левој страни траке формуле и кликните на ставку “Још функција…”.
6. Као резултат, отвориће се још један прозор чаробњака за функције. Избором категорије „Статистички”, кликните на функцију “ПРОВЕРАВАТИ", Добро онда.
7. На екрану ће се приказати још један прозор са подешавањима аргумената функције који се користи за одређивање броја ћелија у датом опсегу које садрже нумеричке податке.

   Функција Формула ПРОВЕРА написано је овако: =СЧЁТ(Значение1;Значение2;...).

   Број доступних аргумената за ову функцију може бити до 255. Овде можете написати или одређене бројеве, или адресе ћелија, или опсеге ћелија. Користићемо последњу опцију. Да бисте то урадили, кликните на област за унос информација за први аргумент, затим, држећи леви тастер миша, изаберите све ћелије једне од колона наше табеле (не рачунајући заглавље), а затим притисните дугме OK.

8. Као резултат предузетих радњи, резултат прорачуна за оператера ће бити приказан у изабраној ћелији НОРМА ПОВЕРЕЊА. У нашем задатку се испоставило да је његова вредност једнака 4,9583603.
9. Али то још није коначан резултат нашег задатка. Затим морате израчунати просечну вредност у датом интервалу. Да бисте то урадили, потребно је да користите функцију „СРЦЕ"А који обавља задатак израчунавања просека за одређени опсег података.

   Формула оператора је написана овако: =СРЗНАЧ(число1;число2;...).

   Изаберите ћелију у коју планирамо да убацимо функцију и притисните дугме „Функција уметања“.

10. У категорији „Статистички” изаберите досадног оператера "СРЦЕ" и кликните на дугме OK.
11. У аргументима функције у вредности аргумента "Број" наведите опсег, који укључује све ћелије са вредностима свих мерења. Затим кликнемо У РЕДУ.
12. Као резултат предузетих радњи, просечна вредност ће се аутоматски израчунати и приказати у ћелији са новоубаченом функцијом.
13. Сада треба да израчунамо границе ЦИ (интервал поверења). Почнимо са израчунавањем вредности десне границе. Одаберемо ћелију у којој желимо да прикажемо резултат и извршимо сабирање резултата добијених помоћу оператора "СРЦЕ" и "НОРМЕ ПОВЕРЕЊА”. У нашем случају формула изгледа овако: A14+A16. Након што га унесете, притисните унети.
14. Као резултат, прорачун ће бити извршен и резултат ће се одмах приказати у ћелији са формулом.
15. Затим, на сличан начин, вршимо прорачун да бисмо добили вредност леве границе ЦИ. Само у овом случају вредност резултата “НОРМЕ ПОВЕРЕЊА” не морате да додајете, већ одузимате од резултата добијеног помоћу оператора “СРЦЕ". У нашем случају формула изгледа овако: =A16-A14.
16. Након што притиснемо Ентер, добићемо резултат у датој ћелији са формулом.

Белешка: У горњим пасусима покушали смо да што детаљније опишемо све кораке и сваку коришћену функцију. Међутим, све прописане формуле могу се написати заједно, као део једне велике:

• Да би се одредила десна граница ЦИ, општа формула ће изгледати овако:

  =СРЗНАЧ(B2:B11)+ДОВЕРИТ.НОРМ(0,05;8;СЧЁТ(B2:B11)).

• Слично, за леву ивицу, само уместо плуса, треба да ставите минус:

  =СРЗНАЧ(B2:B11)-ДОВЕРИТ.НОРМ(0,05;8;СЧЁТ(B2:B11)).

Метод 2: ТРУСТ.СТУДЕНТ оператор

Сада, хајде да се упознамо са другим оператором за одређивање интервала поверења − ПОВЕРЕЊЕ.СТУДЕНТ. Ова функција је уведена у програм релативно недавно, почевши од верзије Екцел 2010, и има за циљ да одреди ЦИ изабраног скупа података коришћењем Студентове дистрибуције, са непознатом варијансом.

Функција Формула ПОВЕРЕЊЕ.СТУДЕНТ као што следи:

=ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ(Альфа;Cтанд_откл;Размер)

Хајде да анализирамо примену овог оператора на примеру исте табеле. Само сада не знамо стандардну девијацију према условима задатка.

1. Прво изаберите ћелију у којој планирамо да прикажемо резултат. Затим кликните на икону „Функција уметања“ (лево од траке формуле).
2. Отвара се већ добро познати прозор чаробњака за функције. Одабрати категорију „Статистички”, а затим са предложене листе функција кликните на оператор „СТУДЕНТ ОД ПОВЕРЕЊА“, онда - OK.
3. У следећем прозору морамо да подесимо аргументе функције:
   • У „Алфа“ као у првом методу, наведите вредност 0,05 (или “100-95)/100”).
   • Пређимо на аргумент. “стд_офф”. Пошто нам је према условима задатка његова вредност непозната, потребно је да извршимо одговарајуће прорачуне, у којима оператор „СТДЕВ.Б”. Кликните на дугме за додавање функције, а затим на ставку “Још функција…”.
   • У следећем прозору чаробњака за функције изаберите оператор „СТДЕВ.Б” у категорији „Статистички” и кликните на дугме OK.
   • Улазимо у прозор подешавања аргумената функције, чија формула изгледа овако: =СТАНДОТКЛОН.В(число1;число2;...). Као први аргумент наводимо опсег који укључује све ћелије у колони „Вредност“ (не рачунајући заглавље).
   • Сада морате да се вратите у прозор са аргументима функције “ПОВЕРЕЊЕ УЧЕНИК”. Да бисте то урадили, кликните на натпис истог имена у пољу за унос формуле.
   • Сада пређимо на последњи аргумент „Величина“. Као иу првом методу, овде можете једноставно одредити опсег ћелија или уметнути оператор "ПРОВЕРАВАТИ". Бирамо последњу опцију.
   • Када су сви аргументи попуњени, кликните на дугме OK.
4. Изабрана ћелија ће приказати вредност интервала поверења према параметрима које смо навели.
5. Затим морамо израчунати вредности граница ЦИ. А за ово морате да добијете просечну вредност за изабрани опсег. Да бисмо то урадили, поново примењујемо функцију „СРЦЕ". Алгоритам акција је сличан ономе описаном у првом методу.
6. Добивши вредност „СРЦЕ", можете почети да израчунавате границе ЦИ. Саме формуле се не разликују од оних које се користе са „НОРМЕ ПОВЕРЕЊА”:
   • Десна ивица ЦИ=ПРОСЕЧНО+ПОВЕРЕЊЕ СТУДЕНАТА
   • Лева граница ЦИ=ПРОСЕЧНО-ПОВЕРЕЊЕ СТУДЕНАТА

Zakljucak

Екцел-ов арсенал алата је невероватно велики, а поред уобичајених функција, програм нуди широк избор специјалних функција које ће рад са подацима учинити много лакшим. Можда ће горе описани кораци неким корисницима на први поглед изгледати компликовано. Али након детаљног проучавања питања и редоследа акција, све ће постати много лакше.